Bài 11: Phương trình trạng thái khí lí tưởng
Liên hệ đồng thời áp suất, thể tích và nhiệt độ khi khí chuyển trạng thái.
Lý thuyết · Ví dụ · Sơ đồ tư duy
Học xong bài này, em sẽ
- Viết đúng phương trình trạng thái của lượng khí không đổi
- Tính một thông số khi ba thông số còn lại đã biết
- Giải thích vì sao cần đổi đơn vị SI
Kiến thức và cách hiểu
Công thức trọng tâm và điều kiện áp dụng
Phương trình hai trạng thái
Dùng khi số mol khí không đổi, khí được xấp xỉ lí tưởng.
Clapeyron
Dùng cho n mol khí lí tưởng và đại lượng SI.
Ba thông số trạng thái
Trạng thái khí lí tưởng được mô tả bởi áp suất tuyệt đối p, thể tích V và nhiệt độ tuyệt đối T, kèm lượng chất n. Khi n không đổi, pV/T không đổi. Nếu bơm thêm khí vào bình, n đã thay đổi và phải dùng pV = nRT.
Phương trình Clapeyron
Hệ thức pV = nRT có R≈8,314 J/(mol·K). Khi p theo Pa, V theo m³, T theo K thì n theo mol. Một biểu thức duy nhất có thể suy ra Boyle, Charles hoặc đẳng tích bằng cách giữ thêm đại lượng tương ứng.
Quy trình giải bài hai trạng thái
Ghi thành bảng p₁,V₁,T₁ và p₂,V₂,T₂, đánh dấu dữ kiện không đổi. Chuyển Celsius sang Kelvin, làm rõ đơn vị tương ứng, rồi giải phương trình bằng tỷ số trước khi thay số. Kết quả phải được đối chiếu về chiều tăng/giảm theo các tham số.
Bình thông nhau và lượng khí thay đổi
Khi nhiều bình nối với nhau hoặc có khí thoát ra, phải dùng bảo toàn lượng chất: n = ΣpᵢVᵢ/(RTᵢ) trong điều kiện thích hợp. Không áp dụng trực tiếp một phương trình hai trạng thái cho lượng khí vốn không được bảo toàn.
Ví dụ có lời giải
Khí ở 100 kPa, 3,0 lít và 300 K chuyển sang 2,5 lít, 360 K mà không thất thoát. p₂ = 100×3,0×360/(2,5×300) = 144 kPa. Dùng cùng đơn vị thể tích trong tỉ số vẫn được vì chúng triệt tiêu.
Bài 11: Kiến thức nâng cao và hướng dẫn giải
Nội dung được viết lại theo tiến trình: khái niệm → điều kiện áp dụng → lập hệ thức → kiểm tra kết quả. Những mục sau mở rộng phần tổng kết hiện có, giúp em ôn đủ dạng trong Chương 2.
Nắm vững lý thuyết và điều kiện áp dụng
Phương trình trạng thái cho cùng số mol
Với một lượng khí lí tưởng xác định, tỉ số pV/T không đổi: p₁V₁/T₁=p₂V₂/T₂. Viết thông số trạng thái vào bảng trước khi thay số. Áp suất phải là áp suất tuyệt đối, nhiệt độ phải tính theo K, thể tích là thể tích khí đang xét.
Khi đồng thời thay p, V, T, không dùng riêng Boyle hay Charles nếu điều kiện của chúng không thỏa. Bài toán cho nhiều trạng thái cần phân biệt trạng thái đầu, cuối và các trạng thái trung gian.
Clapeyron và hằng số khí lí tưởng
Biểu thức tổng quát pV=nRT, trong đó n là số mol, R≈8,314 J/(mol·K), p(Pa), V(m³), T(K). Khi tính n từ khối lượng, dùng n=m/M; khi tính N số hạt, dùng N=nNA. Mọi phép đổi đơn vị cần làm trước khi thay số vào phương trình tổng quát.
Ví dụ, 1,0 mol khí lí tưởng tại 300 K trong 0,025 m³ có áp suất p≈8,314×300/0,025≈99 768 Pa, xấp xỉ áp suất khí quyển. Nếu dùng 25 thay vì 0,025, kết quả sai một nghìn lần.
Định luật Dalton cho hỗn hợp
Hỗn hợp các khí lí tưởng không phản ứng với nhau có áp suất tổng bằng tổng các áp suất riêng phần: p=p₁+p₂+… Nếu tất cả thành phần chiếm chung V ở cùng T, từng áp suất riêng phần tính bằng pᵢ=nᵢRT/V. Phần mol xᵢ=nᵢ/ntổng cho pᵢ=xᵢp trong mô hình lí tưởng.
Không cộng các áp suất đo tại các bình riêng rồi suy ngay áp suất cuối: phải biết nhiệt độ và thể tích mỗi bình để bảo toàn n. Không dùng Dalton sai cho hỗn hợp có phản ứng hóa học hoặc chưa đạt trạng thái chung.
Cách giải hai hoặc ba trạng thái
Bước 1: gạch chân “cùng lượng khí” và dữ kiện p,V,t. Bước 2: đổi nhiệt độ sang kelvin; áp suất dư sang áp suất tuyệt đối nếu cần. Bước 3: dùng bảng và hệ thức p₁V₁/T₁=p₂V₂/T₂. Bước 4: kiểm tra đơn vị và chiều biến đổi: nếu T tăng còn V không đổi, p phải tăng.
Nếu khí thay đổi số mol do bơm/thoát, dùng pV=nRT cho từng trạng thái và lập bảo toàn số mol hoặc lượng khí nạp/rút; không cố giữ pV/T bằng nhau.
Bài toán mật độ và khối lượng riêng khí
Với ρ=m/V và n=m/M, phương trình pV=nRT dẫn tới ρ=pM/(RT). Khi áp suất tăng ở T không đổi, khối lượng riêng tăng tỉ lệ. Dùng M theo kg/mol nếu p tính Pa và muốn ρ kg/m³. Không đồng nhất mật độ phân tử N/V với khối lượng riêng m/V.
Tám dạng bài tính có lời giải từng bước
Em nên tự xác định công thức và làm trên giấy trước khi bấm mở lời giải.
p₁V₁/T₁=p₂V₂/T₂
Cùng lượng khí: p₁=200 kPa,V₁=12 L,T₁=450 K; p₂=300 kPa,V₂=12 L. T₂ bằng bao nhiêu?
Xem phương pháp và đáp án
- Đọc yêu cầu: tìm đại lượng theo đơn vị K, kiểm tra điều kiện bài.
- Áp dụng: p₁V₁/T₁=p₂V₂/T₂.
- Dữ kiện để thế số: p1 = 200; v1 = 12; t1 = 450; p2 = 300; v2 = 12.
- Kết luận: 675 K. Soát lại đơn vị.
n=pV/(RT) với kPa·L tương đương J
Bình có p=200 kPa,V=40 L,T=450 K; lấy R=8,31. Số mol khí là bao nhiêu?
Xem phương pháp và đáp án
- Đọc yêu cầu: tìm đại lượng theo đơn vị mol, kiểm tra điều kiện bài.
- Áp dụng: n=pV/(RT) với kPa·L tương đương J.
- Dữ kiện để thế số: p = 200; v = 40; t = 450.
- Kết luận: 2.139 mol. Soát lại đơn vị.
p=nRT/V, số trị kPa khi V theo L
Khí có n=2.5 mol, T=450 K,V=50 L; R=8,31. Áp suất là bao nhiêu?
Xem phương pháp và đáp án
- Đọc yêu cầu: tìm đại lượng theo đơn vị kPa, kiểm tra điều kiện bài.
- Áp dụng: p=nRT/V, số trị kPa khi V theo L.
- Dữ kiện để thế số: n = 2.5; t = 450; v = 50.
- Kết luận: 186.98 kPa. Soát lại đơn vị.
m=nM=pVM/(RT)
Khí có p=200 kPa, V=40 L, T=450 K; R=8,31, M=32 g/mol. Khối lượng khí là bao nhiêu?
Xem phương pháp và đáp án
- Đọc yêu cầu: tìm đại lượng theo đơn vị g, kiểm tra điều kiện bài.
- Áp dụng: m=nM=pVM/(RT).
- Dữ kiện để thế số: p = 200; v = 40; t = 450; m = 32.
- Kết luận: 68.46 g. Soát lại đơn vị.
p_A=x_A p, x_A=a/(a+b)
Hỗn hợp khí có n_A=4 mol, n_B=1 mol, áp suất tổng p=250 kPa. Áp suất riêng phần p_A là bao nhiêu?
Xem phương pháp và đáp án
- Đọc yêu cầu: tìm đại lượng theo đơn vị kPa, kiểm tra điều kiện bài.
- Áp dụng: p_A=x_A p, x_A=a/(a+b).
- Dữ kiện để thế số: a = 4; b = 1; p = 250.
- Kết luận: 200 kPa. Soát lại đơn vị.
Định luật Dalton p_tổng=Σp_i
Hai khí có áp suất riêng phần 70 và 120 kPa khi ở cùng nhiệt độ/thể tích. Áp suất tổng bằng bao nhiêu?
Xem phương pháp và đáp án
- Đọc yêu cầu: tìm đại lượng theo đơn vị kPa, kiểm tra điều kiện bài.
- Áp dụng: Định luật Dalton p_tổng=Σp_i.
- Dữ kiện để thế số: a = 70; b = 120.
- Kết luận: 190 kPa. Soát lại đơn vị.
ρ=pM/(RT): kPa và g/mol có hệ số đổi triệt tiêu
Khí có p=200 kPa, M=32 g/mol, T=450 K; R=8,31. Khối lượng riêng là bao nhiêu kg/m³?
Xem phương pháp và đáp án
- Đọc yêu cầu: tìm đại lượng theo đơn vị kg/m³, kiểm tra điều kiện bài.
- Áp dụng: ρ=pM/(RT): kPa và g/mol có hệ số đổi triệt tiêu.
- Dữ kiện để thế số: p = 200; m = 32; t = 450.
- Kết luận: 1.711 kg/m³. Soát lại đơn vị.
V=nRT/p
Khí có n=2.5 mol,T=450 K,p=200 kPa; R=8,31. Thể tích là bao nhiêu?
Xem phương pháp và đáp án
- Đọc yêu cầu: tìm đại lượng theo đơn vị L, kiểm tra điều kiện bài.
- Áp dụng: V=nRT/p; khi p kPa, V L.
- Dữ kiện để thế số: n = 2.5; t = 450; p = 200.
- Kết luận: 46.74 L. Soát lại đơn vị.
Cách xử lí hiện tượng và lỗi sai thường gặp
Bơm xe và bình chứa khí
Tính số mol đưa vào từ chênh lệch trạng thái, không áp dụng Boyle cho tổng khí có số mol thay đổi.
Khí quyển
Mô hình lí tưởng giúp ước lượng ρ của không khí ở điều kiện gần mặt đất; thay đổi độ cao còn liên quan áp suất và nhiệt độ.
Ba câu hỏi tự soát trước khi nộp
- Em có mắc lỗi: Không đổi L thành m³ khi dùng R hệ SI.? Nếu có, xem lại định nghĩa và điều kiện vừa học.
- Em có mắc lỗi: Đưa áp suất dư thẳng vào pV=nRT.? Nếu có, xem lại định nghĩa và điều kiện vừa học.
- Em có mắc lỗi: Giữ pV/T không đổi dù có khí bơm thêm.? Nếu có, xem lại định nghĩa và điều kiện vừa học.
Tám câu mẫu tự kiểm tra
Các câu dưới đây chỉ để kiểm tra nhanh sau khi đọc; bộ luyện tập đầy đủ có thêm các câu vận dụng và tự luận.
Với n cố định, phương trình hai trạng thái nào đúng?
Đáp án và lời giải
D. pV/T=nR.
Hằng số R trong pV=nRT có đơn vị nào?
Đáp án và lời giải
A. R≈8,314 J/(mol·K).
Trong pV=nRT, thể tích phải theo đơn vị gì nếu dùng p Pa và R hệ SI?
Đáp án và lời giải
C. Pa·m³=J.
Khí có n=1 mol,T=320 K,p=120 kPa; R=8,31. Thể tích là bao nhiêu? (Làm tròn đến 2 chữ số thập phân nếu cần.)
Đáp án và lời giải
A. Bước 1 – Xác định điều kiện và công thức: V=nRT/p; khi p kPa, V L. Bước 2 – Đổi đơn vị theo yêu cầu, dữ kiện: n = 1; t = 320; p = 120. Bước 3 – Thế số: (((8.31 × 1) × 320) ÷ 120) = 22.16 L. Bước 4 – Đối chiếu xu hướng của đại lượng, thứ nguyên và phạm vi áp dụng trước khi kết luận.
Xét nhóm nhận định 5 về Phương trình trạng thái khí lí tưởng, chú ý điều kiện mô hình và đơn vị. Chọn Đúng/Sai cho từng ý.
Đáp án và lời giải
a: Đúng; b: Sai; c: Sai; d: Đúng. a) Đúng — Nhiệt độ T phải tính bằng kelvin khi dùng phương trình khí lí tưởng. Đây là quy tắc phù hợp với các điều kiện trong bài.
b) Sai — Phát biểu không đúng. Kiến thức cần thay vào là: Nhiệt độ T phải tính bằng kelvin khi dùng phương trình khí lí tưởng.
c) Sai — Phát biểu không đúng. Kiến thức cần thay vào là: Cùng lượng khí lí tưởng, p₁V₁/T₁=p₂V₂/T₂.
d) Đúng — Cùng lượng khí lí tưởng, p₁V₁/T₁=p₂V₂/T₂. Đây là quy tắc phù hợp với các điều kiện trong bài.
Khí có p=180 kPa, M=28 g/mol, T=400 K; R=8,31. Khối lượng riêng là bao nhiêu kg/m³? (Làm tròn đến 3 chữ số thập phân nếu cần.) Chỉ nhập số, không nhập đơn vị.
Đáp án và lời giải
1.516. Bước 1 – Xác định điều kiện và công thức: ρ=pM/(RT): kPa và g/mol có hệ số đổi triệt tiêu. Bước 2 – Đổi đơn vị theo yêu cầu, dữ kiện: p = 180; m = 28; t = 400. Bước 3 – Thế số: ((180 × 28) ÷ (8.31 × 400)) = 1.516 kg/m³. Bước 4 – Đối chiếu xu hướng của đại lượng, thứ nguyên và phạm vi áp dụng trước khi kết luận.
Khí có n=1.5 mol,T=360 K,p=150 kPa; R=8,31. Thể tích là bao nhiêu? (Làm tròn đến 2 chữ số thập phân nếu cần.) Chỉ nhập số, không nhập đơn vị.
Đáp án và lời giải
29.92. Bước 1 – Xác định điều kiện và công thức: V=nRT/p; khi p kPa, V L. Bước 2 – Đổi đơn vị theo yêu cầu, dữ kiện: n = 1.5; t = 360; p = 150. Bước 3 – Thế số: (((8.31 × 1.5) × 360) ÷ 150) = 29.92 L. Bước 4 – Đối chiếu xu hướng của đại lượng, thứ nguyên và phạm vi áp dụng trước khi kết luận.
Hỗn hợp khí có n_A=4 mol, n_B=1 mol, áp suất tổng p=250 kPa. Áp suất riêng phần p_A là bao nhiêu? (Làm tròn đến 2 chữ số thập phân nếu cần.) Trình bày rõ các bước, công thức, đổi đơn vị và kết luận.
Đáp án và lời giải
Tự luận – chấm theo các bước trình bày. Bước 1 – Xác định điều kiện và công thức: p_A=x_A p, x_A=a/(a+b). Bước 2 – Đổi đơn vị theo yêu cầu, dữ kiện: a = 4; b = 1; p = 250. Bước 3 – Thế số: ((250 × 4) ÷ (4 + 1)) = 200 kPa. Bước 4 – Đối chiếu xu hướng của đại lượng, thứ nguyên và phạm vi áp dụng trước khi kết luận.
Sơ đồ tư duy đầy đủ 6 nhánh
Sơ đồ SVG được biên soạn theo các ý trọng tâm của bài, phóng to vẫn sắc nét, có thể mở xem riêng.
Điểm dễ nhầm và cách tránh
- Dùng áp suất đo theo đồng hồ chưa quy đổi
- Quên n phải giữ nguyên trong phương trình hai trạng thái
- Chuyển lít sang m³ sai hệ số 1000
Đọc thêm phần lý thuyết và ví dụ đã có
Khi không có thông số nào cố định, dùng pV = nRT rồi xét lượng khí ở từng trạng thái. Trong bài bơm hoặc chuyển khí, bảo toàn số mol thường quan trọng hơn việc nhớ một định luật riêng.
Công thức tổng quát
pV=nRT=NkBT, với p tính Pa, V tính m³, T tính K, n tính mol, R≈8,314 J/(mol·K), kB≈1,381×10⁻²³ J/K. n=m/M và N=nNA. Với cùng lượng khí p₁V₁/T₁=p₂V₂/T₂. Nếu n thay đổi phải giữ n trong từng trạng thái; không tự triệt tiêu. Khối lượng riêng ρ=pM/(RT) khi M dùng kg/mol.
Các tình huống thường gặp
Bình kín cứng: n,V cố định. Piston tải cố định chuyển chậm: p gần cố định. Bơm khí vào bình: n tăng, mỗi lượng khí bơm vào phải quy về số mol ở điều kiện của nguồn. Trộn khí lí tưởng không phản ứng: tổng số mol bằng tổng các phần; áp suất tổng bằng tổng áp suất riêng phần khi cùng T,V. Nếu nhiệt độ cuối không được cho thì có thể phải thêm cân bằng năng lượng, không chỉ dùng một phương trình trạng thái.
Phương pháp
Lập bảng từng trạng thái gồm p,V,T,n. Chọn hệ và kiểm tra bảo toàn lượng khí; viết phương trình cho từng bình/từng thời điểm. Đưa các phần về cùng đơn vị SI khi dùng R chuẩn. Giải đại số trước rồi thay số. Kết quả V,T,p âm là dấu hiệu sai mô hình, dấu hoặc đơn vị.
Lỗi thường gặp và ghi nhớ
Đừng mặc định một mol khí luôn chiếm 22,4 L; thể tích mol phụ thuộc T,p. Đừng cộng áp suất của các bình khác thể tích một cách trực tiếp. Với bài chuyển khí, bảo toàn số mol mới là cầu nối đúng giữa các bình.
Bảng trạng thái là bước bắt buộc
Ghi riêng trạng thái 1 và 2 theo bốn cột p, V, T, n. Chỉ rút gọn thành p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂ khi cùng một lượng khí. Nếu có bơm, rò khí hoặc bình hở, giữ số mol trong biểu thức:
p₁V₁n₁T₁ = p₂V₂n₂T₂ = R.
Ví dụ vận dụng: nén và làm nóng đồng thời
Khí từ 100 cm³, 27 °C, 100 kPa sang 20 cm³, 39 °C; dùng quy đổi T = t + 273 và không mất khí. T₁ = 300 K, T₂ = 312 K. Suy ra p₂ = 100 × (100/20) × (312/300) = 520 kPa. Áp suất tăng hơn 5 lần vì vừa giảm thể tích vừa tăng nhiệt độ.
Mở rộng: bơm nhiều lần vào bình
Mỗi nhát bơm đưa vào lượng khí nbơm = pnguồnVhút/(RTnguồn). Sau k nhát không thất thoát: ncuối = nđầu + knbơm. Sau đó dùng nhiệt độ và thể tích cuối để tính áp suất cuối.
Bảng kiến thức cần nhớ
| Nội dung | Ghi nhớ | Điều kiện |
|---|---|---|
| Phương trình khí | pV = nRT = NkBT | p: Pa; V: m³; T: K |
| Cùng lượng khí | p₁V₁T₁ = p₂V₂T₂ | Chỉ khi n₁ = n₂ |
| Khối lượng riêng | ρ = pMRT | M tính kg/mol |
Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Tính thể tích một mol
Một mol khí ở T = 300 K, p = 10⁵ Pa, R = 8,314 J/(mol·K). V = nRT/p = 0,024942 m³ ≈ 24,94 L. Không mặc định mọi điều kiện đều cho 22,4 L/mol.
Ví dụ 2. Bình bị rò khí
Bình cứng ở nhiệt độ không đổi, áp suất giảm từ 250 kPa xuống 200 kPa. Vì n tỉ lệ p, n₂/n₁ = 200/250 = 0,80. Có 20% số mol ban đầu thoát ra, giả sử chỉ có rò khí và các điều kiện đã nêu.
Luyện tập và đề ôn liên quan
Tự kiểm tra
Bình cứng giữ T không đổi, số mol tăng 50% thì p đổi thế nào?
Xem đáp án và cách kiểm
p = nRT/V nên áp suất tuyệt đối tăng 50%.
Sơ đồ tư duy cuối bài
Phóng to hình ↗
Đọc sơ đồ bằng chữ
- Lập trạng thái: Ghi p, V, T, n; Đổi về đơn vị phù hợp.
- Phương trình: pV = nRT; Hoặc pV = Nk_BT.
- Lượng khí: n cố định mới triệt tiêu; Bơm/rò phải giữ n.
- Kiểm kết quả: p tuyệt đối; T kelvin; Thể tích mol phụ thuộc p, T.
Ôn tập sau khi học
Ghi nhớ công thức trong điều kiện áp dụng, thử tự giải ví dụ và kiểm tra câu chưa chắc trước khi mở lời giải.
Luyện tập Bài 11 →