Bài 8: Mô hình động học phân tử chất khí
Tại sao một lượng khí lan khắp bình, có áp suất và dễ nén hơn chất lỏng?
Lý thuyết · Ví dụ · Sơ đồ tư duy
Học xong bài này, em sẽ
- Giải thích áp suất khí bằng va chạm phân tử với thành bình
- Phân biệt khí thực và giả thiết khí lí tưởng
- Đổi đơn vị lượng chất, khối lượng mol, nhiệt độ và thể tích
Kiến thức và cách hiểu
Công thức trọng tâm và điều kiện áp dụng
Phương trình trạng thái
Mô hình khí lí tưởng; p tính Pa, V m³, T Kelvin.
Số phân tử khí
N_A là hằng số Avogadro và n là số mol khí.
Từ chuyển động Brown đến mô hình hạt
Hạt khói lơ lửng trong không khí chuyển động ngoằn ngoèo vì liên tục chịu va chạm không cân bằng từ các phân tử khí. Bản thân các phân tử khí chuyển động hỗn loạn không ngừng. Tốc độ đặc trưng của phân tử liên quan đến nhiệt độ tuyệt đối, không phải mọi phân tử đều có cùng tốc độ.
Vì sao khí có áp suất?
Khi phân tử chạm thành bình, thành bình chịu sự thay đổi động lượng của phân tử. Vô số va chạm tạo thành lực trung bình trên thành bình; áp suất là lực vuông góc trên một đơn vị diện tích. Tăng nhiệt độ trong bình kín thể tích không đổi thường làm áp suất tăng vì va chạm mạnh hơn.
Khi nào được dùng mô hình khí lí tưởng?
Mô hình khí lí tưởng coi phân tử gần như chất điểm, bỏ qua lực tương tác khi chưa va chạm và coi va chạm đàn hồi. Đó là mô hình gần đúng, tốt hơn ở áp suất thấp và nhiệt độ không quá gần vùng hoá lỏng. Không được áp dụng vô điều kiện cho khí thực gần điểm ngưng tụ.
Mol, số hạt và khối lượng mol
Số mol n liên hệ số phân tử N bởi n = N/Nₐ, với Nₐ xấp xỉ 6,022 × 10²³ mol⁻¹. Nếu biết khối lượng m và khối lượng mol M cùng hệ đơn vị thì n = m/M. Công thức phương trình trạng thái dùng nhiệt độ Kelvin T = t(°C) + 273,15.
Ví dụ có lời giải
Một bình chứa 0,5 mol khí lí tưởng ở 300 K có thể tích 12,5 lít. Đổi V = 0,0125 m³. Với R ≈ 8,31 J/(mol·K), áp suất p = nRT/V ≈ 9,97 × 10⁴ Pa. Kiểm tra đơn vị vì dùng lít trực tiếp trong công thức SI sẽ sai hệ số 1000.
Bài 8: Kiến thức nâng cao và hướng dẫn giải
Nội dung được viết lại theo tiến trình: khái niệm → điều kiện áp dụng → lập hệ thức → kiểm tra kết quả. Những mục sau mở rộng phần tổng kết hiện có, giúp em ôn đủ dạng trong Chương 2.
Nắm vững lý thuyết và điều kiện áp dụng
Từ chất khí thật đến mô hình phân tử
Trong một bình khí, các phân tử ở rất xa nhau so với kích thước của chúng ở điều kiện khí loãng. Phân tử không đứng yên: chúng đổi hướng liên tục sau những va chạm. Vì chuyển động hỗn loạn ở mức vi mô, khí tràn đều các phần có thể đi đến trong bình và có khả năng khuếch tán. Hạt khói trong thí nghiệm Brown chuyển động giật cục do nhận xung lượng khác nhau từ vô số phân tử không khí; hạt khói không phải chính phân tử không khí.
Khi nhiệt độ tuyệt đối tăng, động năng tịnh tiến trung bình của phân tử khí lí tưởng tăng; không được suy rằng mọi phân tử có cùng tốc độ hay tốc độ của từng phân tử đều tăng đúng một tỉ lệ. Chuyển động phân tử có phân bố tốc độ và luôn có những hạt nhanh/chậm khác mức trung bình.
Những giả thiết của khí lí tưởng
Khí lí tưởng là mô hình: phân tử như chất điểm có thể bỏ qua thể tích riêng, bỏ qua lực tương tác khi chưa va chạm; va chạm với nhau hoặc thành bình được coi là đàn hồi. Giữa hai va chạm, phân tử gần như chuyển động thẳng đều. Ở áp suất thấp và nhiệt độ không quá gần vùng hóa lỏng, nhiều khí thật gần đúng mô hình tốt.
Không áp dụng máy móc mô hình khi nén rất mạnh, gần hóa lỏng hoặc khi tương tác giữa các phân tử đáng kể; các khí khác nhau khi đó có sai lệch so với phương trình khí lí tưởng.
Áp suất là hệ quả của va chạm
Mỗi lần phân tử va vào thành bình rồi đổi động lượng, thành bình nhận lực. Tổng rất nhiều xung lực trên một đơn vị diện tích tạo áp suất vĩ mô p = F/S. Chỉ biết số phân tử nhiều hơn chưa đủ kết luận p tăng nếu thể tích, nhiệt độ cũng thay đổi. Trong bình cứng kín, lượng khí không đổi, tăng nhiệt độ tuyệt đối thì p tăng gần tỉ lệ với T.
Nhiệt độ dùng trong các phương trình khí phải theo kelvin: T(K)=t(°C)+273,15. Đổi 27 °C thành 300,15 K (gần 300 K); không lấy 27 làm nhiệt độ tuyệt đối.
Mol, số phân tử và mật độ
Lượng chất n=N/NA=m/M với NA≈6,022×1023 mol−1. Ở đây N là số hạt, m là khối lượng và M là khối lượng mol; phải thống nhất kg/mol hoặc g/mol. Mật độ phân tử n0=N/V có đơn vị m−3, khác lượng chất n (mol) dù đôi khi tài liệu dùng cùng chữ n.
Ở 0 °C và 1 atm, một mol khí lí tưởng chiếm xấp xỉ 22,4 L; con số này thay đổi theo mốc áp suất chuẩn và không được đem dùng ở mọi nhiệt độ, áp suất. Với mọi trạng thái, nên dùng pV=nRT nếu có đủ dữ kiện.
Hai mức độ chuyển động cần phân biệt
Khí có vận tốc trung bình theo vectơ gần bằng 0 khi không có dòng chảy vĩ mô, nhưng tốc độ trung bình và tốc độ căn quân phương đều dương. Khi tính áp suất hoặc động năng, phải dùng trung bình bình phương vận tốc ⟨v²⟩, không tự ý thay bằng bình phương tốc độ trung bình ⟨v⟩².
Ở trạng thái cân bằng, nhiệt độ đặc trưng cho động năng tịnh tiến trung bình của phân tử khí; lực tương tác và thế năng bị bỏ qua trong mô hình lí tưởng, chứ không có nghĩa khí thật không có nội năng tương tác.
Tám dạng bài tính có lời giải từng bước
Em nên tự xác định công thức và làm trên giấy trước khi bấm mở lời giải.
n=N/N_A
Một mẫu khí có N=30×10²³ phân tử. Lấy N_A≈6×10²³ mol⁻¹. Số mol n là bao nhiêu?
Xem phương pháp và đáp án
- Đọc yêu cầu: tìm đại lượng theo đơn vị mol, kiểm tra điều kiện bài.
- Áp dụng: n=N/N_A; giữ hệ số 10²³ nhất quán.
- Dữ kiện để thế số: N = 30.
- Kết luận: 5 mol. Soát lại đơn vị.
m=nM, M có đơn vị g/mol
Một lượng khí có n=2.5 mol, khối lượng mol M=16 g/mol. Khối lượng khí bằng bao nhiêu?
Xem phương pháp và đáp án
- Đọc yêu cầu: tìm đại lượng theo đơn vị g, kiểm tra điều kiện bài.
- Áp dụng: m=nM, M có đơn vị g/mol.
- Dữ kiện để thế số: n = 2.5; M = 16.
- Kết luận: 40 g. Soát lại đơn vị.
V=n×22,4 L trong đúng điều kiện đã nêu
Một lượng khí lí tưởng có n=2.5 mol ở 0 °C và 1 atm. Lấy thể tích mol 22,4 L/mol. Thể tích khí bằng bao nhiêu?
Xem phương pháp và đáp án
- Đọc yêu cầu: tìm đại lượng theo đơn vị L, kiểm tra điều kiện bài.
- Áp dụng: V=n×22,4 L trong đúng điều kiện đã nêu.
- Dữ kiện để thế số: n = 2.5.
- Kết luận: 56 L. Soát lại đơn vị.
T≈t+273
Nhiệt độ của khí là 77 °C. Nhiệt độ tuyệt đối gần đúng T là bao nhiêu?
Xem phương pháp và đáp án
- Đọc yêu cầu: tìm đại lượng theo đơn vị K, kiểm tra điều kiện bài.
- Áp dụng: T≈t+273.
- Dữ kiện để thế số: t = 77.
- Kết luận: 350 K. Soát lại đơn vị.
N/V: 1 L=10⁻³ m³
Một bình có 15×10²³ phân tử khí và thể tích V=5 L. Mật độ phân tử bằng bao nhiêu ×10²⁵ hạt/m³?
Xem phương pháp và đáp án
- Đọc yêu cầu: tìm đại lượng theo đơn vị ×10²⁵ hạt/m³, kiểm tra điều kiện bài.
- Áp dụng: N/V: 1 L=10⁻³ m³; 10²³/10⁻³=10²⁶.
- Dữ kiện để thế số: N = 15; V = 5.
- Kết luận: 30 ×10²⁵ hạt/m³. Soát lại đơn vị.
m=(N/N_A)M
Với N=30×10²³ phân tử và N_A≈6×10²³ mol⁻¹, khối lượng mol M=32 g/mol. Khối lượng mẫu khí là bao nhiêu?
Xem phương pháp và đáp án
- Đọc yêu cầu: tìm đại lượng theo đơn vị g, kiểm tra điều kiện bài.
- Áp dụng: m=(N/N_A)M.
- Dữ kiện để thế số: N = 30; M = 32.
- Kết luận: 160 g. Soát lại đơn vị.
p=nRT/V, V(L) đổi sang m³
Một bình có n=2.5 mol khí ở T=400 K, thể tích V=50 L. Lấy R=8,31 J/(mol·K). Áp suất bằng bao nhiêu kPa?
Xem phương pháp và đáp án
- Đọc yêu cầu: tìm đại lượng theo đơn vị kPa, kiểm tra điều kiện bài.
- Áp dụng: p=nRT/V, V(L) đổi sang m³; p(kPa)=nRT/V(L).
- Dữ kiện để thế số: n = 2.5; T = 400; V = 50.
- Kết luận: 166.2 kPa. Soát lại đơn vị.
x_A=n_A/(n_A+n_B)
Hỗn hợp có 4 mol khí A và 1 mol khí B không phản ứng. Phần mol khí A bằng bao nhiêu phần trăm?
Xem phương pháp và đáp án
- Đọc yêu cầu: tìm đại lượng theo đơn vị %, kiểm tra điều kiện bài.
- Áp dụng: x_A=n_A/(n_A+n_B).
- Dữ kiện để thế số: n1 = 4; n2 = 1.
- Kết luận: 80 %. Soát lại đơn vị.
Cách xử lí hiện tượng và lỗi sai thường gặp
Bóng bay trong phòng
Bóng bay có thể tích thay đổi nếu thành bóng đàn hồi; khi nhiệt độ tăng không thể giữ đồng thời cả V và p như cũ. Cần nêu rõ điều kiện nào gần như không đổi.
Bình xịt kín
Không làm nóng bình kín vì khí trong bình tăng áp suất khi nhiệt độ tăng và có nguy cơ nguy hiểm.
Ba câu hỏi tự soát trước khi nộp
- Em có mắc lỗi: Đồng nhất hạt khói chuyển động Brown với phân tử khí.? Nếu có, xem lại định nghĩa và điều kiện vừa học.
- Em có mắc lỗi: Lấy nhiệt độ °C trực tiếp vào biểu thức tỉ số nhiệt độ.? Nếu có, xem lại định nghĩa và điều kiện vừa học.
- Em có mắc lỗi: Dùng 22,4 L/mol cho mọi p, T mà không kiểm tra điều kiện.? Nếu có, xem lại định nghĩa và điều kiện vừa học.
Tám câu mẫu tự kiểm trước khi vào Học & Thi
Các câu dưới đây chỉ để kiểm tra nhanh sau khi đọc; bộ Học & Thi đầy đủ có thêm các câu vận dụng và tự luận.
Thí nghiệm Brown trong chất khí quan sát điều gì?
Đáp án và lời giải
A. Hạt khói nhận các xung lực không cân bằng của phân tử khí.
Trong mô hình khí lí tưởng, tương tác giữa hai va chạm được xem như thế nào?
Đáp án và lời giải
B. Khí lí tưởng coi phân tử như chất điểm với va chạm đàn hồi.
Tăng nhiệt độ tuyệt đối của khí loãng làm đặc trưng vi mô nào tăng?
Đáp án và lời giải
D. ⟨E_k⟩∝T theo mô hình khí lí tưởng.
Hỗn hợp có 2 mol khí A và 2 mol khí B không phản ứng. Phần mol khí A bằng bao nhiêu phần trăm? (Làm tròn đến 2 chữ số thập phân nếu cần.)
Đáp án và lời giải
D. Bước 1 – Xác định điều kiện và công thức: x_A=n_A/(n_A+n_B). Bước 2 – Đổi đơn vị theo yêu cầu, dữ kiện: n1 = 2; n2 = 2. Bước 3 – Thế số: ((100 × 2) ÷ (2 + 2)) = 50 %. Bước 4 – Đối chiếu xu hướng của đại lượng, thứ nguyên và phạm vi áp dụng trước khi kết luận.
Xét nhóm nhận định 5 về Mô hình động học phân tử chất khí, chú ý điều kiện mô hình và đơn vị. Chọn Đúng/Sai cho từng ý.
Đáp án và lời giải
a: Sai; b: Đúng; c: Sai; d: Đúng. a) Sai — Phát biểu không đúng. Kiến thức cần thay vào là: Phân tử khí lí tưởng được coi như chất điểm khi xét nhiều bài toán.
b) Đúng — Lượng chất n=N/N_A tính theo mol khi N là số hạt. Đây là quy tắc phù hợp với các điều kiện trong bài.
c) Sai — Phát biểu không đúng. Kiến thức cần thay vào là: Lượng chất n=N/N_A tính theo mol khi N là số hạt.
d) Đúng — Phân tử khí lí tưởng được coi như chất điểm khi xét nhiều bài toán. Đây là quy tắc phù hợp với các điều kiện trong bài.
Một bình có n=2 mol khí ở T=360 K, thể tích V=40 L. Lấy R=8,31 J/(mol·K). Áp suất bằng bao nhiêu kPa? (Làm tròn đến 2 chữ số thập phân nếu cần.) Chỉ nhập số, không nhập đơn vị.
Đáp án và lời giải
149.58. Bước 1 – Xác định điều kiện và công thức: p=nRT/V, V(L) đổi sang m³; p(kPa)=nRT/V(L). Bước 2 – Đổi đơn vị theo yêu cầu, dữ kiện: n = 2; T = 360; V = 40. Bước 3 – Thế số: (((8.31 × 2) × 360) ÷ 40) = 149.58 kPa. Bước 4 – Đối chiếu xu hướng của đại lượng, thứ nguyên và phạm vi áp dụng trước khi kết luận.
Hỗn hợp có 3 mol khí A và 1 mol khí B không phản ứng. Phần mol khí A bằng bao nhiêu phần trăm? (Làm tròn đến 2 chữ số thập phân nếu cần.) Chỉ nhập số, không nhập đơn vị.
Đáp án và lời giải
75. Bước 1 – Xác định điều kiện và công thức: x_A=n_A/(n_A+n_B). Bước 2 – Đổi đơn vị theo yêu cầu, dữ kiện: n1 = 3; n2 = 1. Bước 3 – Thế số: ((100 × 3) ÷ (3 + 1)) = 75 %. Bước 4 – Đối chiếu xu hướng của đại lượng, thứ nguyên và phạm vi áp dụng trước khi kết luận.
Một bình có 15×10²³ phân tử khí và thể tích V=5 L. Mật độ phân tử bằng bao nhiêu ×10²⁵ hạt/m³? (Làm tròn đến 2 chữ số thập phân nếu cần.) Trình bày rõ các bước, công thức, đổi đơn vị và kết luận.
Đáp án và lời giải
Tự luận – chấm theo các bước trình bày. Bước 1 – Xác định điều kiện và công thức: N/V: 1 L=10⁻³ m³; 10²³/10⁻³=10²⁶. Bước 2 – Đổi đơn vị theo yêu cầu, dữ kiện: N = 15; V = 5. Bước 3 – Thế số: ((10 × 15) ÷ 5) = 30 ×10²⁵ hạt/m³. Bước 4 – Đối chiếu xu hướng của đại lượng, thứ nguyên và phạm vi áp dụng trước khi kết luận.
Sơ đồ tư duy đầy đủ 6 nhánh
Sơ đồ SVG được biên soạn theo các ý trọng tâm của bài, phóng to vẫn sắc nét, có thể mở xem riêng.
Điểm dễ nhầm và cách tránh
- Lấy nhiệt độ theo °C vào phương trình pV = nRT
- Nhầm N là số phân tử với n là số mol
- Coi mọi khí thực ở mọi điều kiện đều là khí lí tưởng
Đọc thêm phần lý thuyết và ví dụ đã có
Áp suất là kết quả của vô số va chạm phân tử với thành bình. Mô hình khí lí tưởng liên hệ các đại lượng đo được như p, V, T với số hạt và chuyển động vi mô; không mô tả mọi phân tử có cùng tốc độ.
Các giả thiết của mô hình
Phân tử chuyển động hỗn loạn liên tục; giữa hai va chạm chúng chuyển động thẳng đều trong mô hình; va chạm được coi đàn hồi. Lực lên thành bình do nhiều va chạm tạo áp suất. Tăng nhiệt độ tuyệt đối làm tăng động năng tịnh tiến trung bình, không khiến mọi phân tử có cùng tốc độ. Khối lượng riêng của khí có thể đổi mạnh theo nhiệt độ và áp suất.
Đại lượng vi mô và vĩ mô
N là số phân tử; n=N/NA là số mol; NA≈6,022×10²³ mol⁻¹. Nếu M là khối lượng mol tính kg/mol thì m=nM, và khối lượng một phân tử m₀=M/NA. Mật độ phân tử là N/V, khác khối lượng riêng ρ=m/V. Áp suất p=F/S dùng lực pháp tuyến trung bình, đơn vị Pa=N/m². 1 L=10⁻³ m³; 1 cm³=10⁻⁶ m³.
Phương pháp giải thích và tính toán
Xác định điều kiện được giữ cố định. Khi cùng thể tích và lượng khí, tăng nhiệt độ làm va chạm mạnh hơn và áp suất tăng. Khi nhiệt độ và lượng khí cố định, giảm thể tích làm mật độ hạt tăng, áp suất tăng. Đổi mol–khối lượng–số hạt theo một chuỗi nhất quán, không trộn đơn vị g/mol với kg.
Giới hạn và ghi nhớ
Mô hình kém phù hợp gần ngưng tụ hoặc khi khí rất đậm đặc. Mô tả chuyển động Brown là chuyển động ngẫu nhiên của hạt nhỏ do va chạm phân tử, không phải quan sát trực tiếp tất cả phân tử khí. Cần phân biệt mô hình, đại lượng đo được và kết luận suy ra từ mô hình.
Từ chuyển động Brown đến mô hình khí lí tưởng
Hạt khói nhỏ nhìn thấy dưới kính hiển vi bị phân tử khí va chạm không đều từ các phía nên chuyển động ngẫu nhiên. Hạt khói là vật được quan sát; các phân tử khí là tác nhân gây chuyển động. Đây là bằng chứng gián tiếp về chuyển động nhiệt.
Trong mô hình khí lí tưởng, bỏ qua thể tích riêng của hạt so với thể tích bình và bỏ qua tương tác ngoài lúc va chạm. Các va chạm đàn hồi; giữa hai va chạm, hạt chuyển động thẳng đều nếu bỏ qua ngoại lực.
Đừng nhầm ba loại “lượng khí”
- Số mol n: đơn vị mol.
- Số phân tử N = nNA: số đếm các phân tử.
- Khối lượng m = nM: đơn vị phải tương thích với M.
Ví dụ, 1 mol O₂ chứa NA phân tử O₂ nhưng 2NA nguyên tử O. Thể tích mol gần 22,4 L chỉ ứng với điều kiện gần 0 °C, 1 atm; ở điều kiện khác cần tính bằng RT/p.
Bảng kiến thức cần nhớ
| Nội dung | Ghi nhớ | Điều kiện |
|---|---|---|
| Số mol | n = mM = NNA | m và M dùng cùng hệ đơn vị |
| Khối lượng một hạt | m₀ = MNA | M: kg/mol |
| Khối lượng riêng | ρ = mV | Không nhầm với mật độ N/V |
Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Từ khối lượng đến số phân tử
Một mẫu N₂ có khối lượng 14 g, M = 28 g/mol. n = 14/28 = 0,50 mol; N = 0,50 × 6,022 × 10²³ = 3,011 × 10²³ phân tử. Không nhân số nguyên tử trong phân tử nếu đề đang hỏi số phân tử.
Ví dụ 2. Khối lượng một phân tử
Với M = 0,028 kg/mol, m₀ = 0,028/(6,022 × 10²³) ≈ 4,65 × 10⁻²⁶ kg. Nếu nhập 28 thay 0,028 với đơn vị kg/mol, kết quả sai 1000 lần.
Luyện tập và đề ôn liên quan
Tự kiểm tra
Một mol H₂ và một mol O₂ có cùng số phân tử không?
Xem đáp án và cách kiểm
Có: đều có NA phân tử, nhưng khối lượng của hai mẫu khác nhau.
Sơ đồ tư duy cuối bài
Phóng to hình ↗
Đọc sơ đồ bằng chữ
- Mô hình: Phân tử chuyển động hỗn loạn; Va chạm đàn hồi.
- Số lượng: n = m/M; N = nN_A.
- Mật độ: N/V đếm số hạt; ρ = m/V đo khối lượng.
- Giới hạn: Khí loãng, xa ngưng tụ; Không gán một tốc độ cho tất cả.
Sơ đồ tư duy Bài 8
Nhìn từ trung tâm ra bốn nhánh, phân biệt định nghĩa – công thức – điều kiện – ứng dụng. Sơ đồ vector sắc nét trên PC và điện thoại.
Ôn tập sau khi học
Ghi nhớ công thức trong điều kiện áp dụng, thử tự giải ví dụ và kiểm tra câu chưa chắc trước khi mở lời giải.