Bài 13: Bài tập tổng hợp khí lí tưởng
Nhận dạng đúng quá trình và chọn công thức khí lí tưởng chỉ với vài bước.
Lý thuyết · Ví dụ · Sơ đồ tư duy
Học xong bài này, em sẽ
- Chọn đúng công thức giữa các bài 8–12
- Xử lí khí nén, đun nóng và chuyển trạng thái
- Tự kiểm tra đơn vị, dấu và tính hợp lí
Kiến thức và cách hiểu
Công thức trọng tâm và điều kiện áp dụng
Quan hệ khí lí tưởng đa trạng thái
Ghi bảng trạng thái và kiểm tra số mol không đổi trước khi dùng.
Quan hệ hệ số
Nếu n thay đổi, cần bảo toàn số mol theo từng phần khí.
Bước 1: tóm tắt trạng thái
Viết bảng gồm trạng thái 1 và 2: áp suất p, thể tích V, nhiệt độ T và lượng chất n. Đặc biệt xác nhận hệ có kín không. Nếu câu hỏi về bình gas rò rỉ hoặc mở van, lượng chất có thể không còn giữ nguyên.
Bước 2: nhận dạng điều kiện
Đẳng nhiệt: T cố định, chọn pV. Đẳng áp: p cố định, chọn V/T. Đẳng tích: V cố định, chọn p/T. Tổng quát: n không đổi, chọn pV/T. Nếu biết lượng mol thực tế và đơn vị SI, chọn pV = nRT.
Bước 3: xử lí nhiều giai đoạn
Nếu bài toán có nung nóng rồi nén, đặt trạng thái trung gian và áp dụng phương trình riêng ở từng giai đoạn. Các quá trình nối tiếp không tự động là đẳng nhiệt hoặc đẳng áp như từng giai đoạn đơn lẻ.
Bước 4: kiểm thử đáp số
Kiểm tra Kelvin luôn dương; áp suất tuyệt đối luôn dương; thể tích dương. Nếu nén đẳng nhiệt mà áp suất giảm là dấu hiệu nhầm tỉ số. Viết đáp số cùng đơn vị yêu cầu và làm tròn ở bước cuối.
Ví dụ có lời giải
Khí 2 lít, 100 kPa, 300 K được nung đẳng tích đến 450 K: p₂=150 kPa. Sau đó nén đẳng nhiệt đến 1 lít: p₃=150×2/1=300 kPa. Không thể ghép cả hai giai đoạn bằng định luật Boyle vì nhiệt độ từ đầu đến cuối đã tăng.
Bài 13: Kiến thức nâng cao và hướng dẫn giải
Nội dung được viết lại theo tiến trình: khái niệm → điều kiện áp dụng → lập hệ thức → kiểm tra kết quả. Những mục sau mở rộng phần tổng kết hiện có, giúp em ôn đủ dạng trong Chương 2.
Nắm vững lý thuyết và điều kiện áp dụng
Nhận dạng quá trình theo dữ kiện
Đầu tiên hỏi: lượng khí có giữ nguyên không? Nếu có, tìm thông số cố định: T cố định → p₁V₁=p₂V₂; p cố định → V₁/T₁=V₂/T₂; V cố định → p₁/T₁=p₂/T₂. Nếu không có thông số nào cố định, dùng p₁V₁/T₁=p₂V₂/T₂. Nếu lượng khí thay đổi, dùng phương trình pV=nRT.
Đọc tình huống đời sống cẩn thận: bọt khí dưới nước có áp suất thay đổi; bình xịt kín có V gần cố định; piston không ma sát dưới tải ổn định có p gần cố định.
Bảng trạng thái và sơ đồ chuyển đổi
Lập bảng ba cột p, V, T cho trạng thái (1), (2), …; gắn dấu hỏi vào đại lượng cần tìm. Viết mỗi điều kiện riêng bên cạnh mũi tên chuyển trạng thái, không gộp đẳng nhiệt và đẳng tích cùng một đoạn. Nếu quá trình nhiều giai đoạn, tìm trạng thái trung gian theo điều kiện từng đoạn rồi mới giải đoạn tiếp.
Sau khi tính, đối chiếu dấu và đơn vị: nén đẳng nhiệt làm p tăng; đun đẳng áp làm V tăng; đun đẳng tích làm p tăng. Kết quả trái xu hướng phải kiểm tra đổi nhiệt độ hoặc áp suất dư.
Trộn khí ở các bình và bài toán bơm
Với nhiều bình khí lí tưởng nối thông và đi đến nhiệt độ chung T, tổng số mol ntổng=ΣpᵢVᵢ/(RTᵢ). Áp suất cuối thỏa pcuốiVchung=ntổngRT. Nếu các bình ban đầu có cùng nhiệt độ cuối, có thể rút gọn pcuối=ΣpᵢVᵢ/Vchung.
Với bơm khí, mỗi lần bơm chuyển thêm một lượng khí xác định ở điều kiện đầu bơm. Không lấy số lần bơm nhân thẳng áp suất nếu thể tích bóng thay đổi hay nhiệt độ tăng đáng kể.
Sai số do áp suất và thể tích hữu ích
Đổi đúng: 1 L=10−3 m³, 1 cm³=10−6 m³, 1 atm≈101 325 Pa. Bình trụ có piston: V=Sh với S là tiết diện trong. Nếu đề nêu bỏ qua thể tích ống nối thì chỉ được bỏ qua khi thể tích đó nhỏ so với bình, không mặc định mọi bài.
Phương trình trạng thái không cho quá trình thật diễn ra thế nào mà nối các trạng thái cân bằng; không được tự suy công hoặc nhiệt trao đổi chỉ từ hai trạng thái nếu thiếu đường quá trình.
Chiến lược tự soát
Kiểm tra 4 điểm: (1) lượng khí có đổi không; (2) T đã đổi sang K; (3) p có phải tuyệt đối; (4) đơn vị p,V có nhất quán. Sau đó ước lượng đáp số trước khi bấm máy. Đặc biệt với bài áp suất tăng vài chục phần trăm mà T chỉ tăng 10%, hãy xét V thay đổi thế nào thay vì tin ngay kết quả tính được.
Tám dạng bài tính có lời giải từng bước
Em nên tự xác định công thức và làm trên giấy trước khi bấm mở lời giải.
Boyle: p₂=p₁V₁/V₂
Khí đẳng nhiệt p₁=200 kPa,V₁=20 L bị nén đến V₂=10 L. p₂ là bao nhiêu?
Xem phương pháp và đáp án
- Đọc yêu cầu: tìm đại lượng theo đơn vị kPa, kiểm tra điều kiện bài.
- Áp dụng: Boyle: p₂=p₁V₁/V₂.
- Dữ kiện để thế số: p = 200; v = 20; w = 10.
- Kết luận: 400 kPa. Soát lại đơn vị.
Charles: V₂/V₁=T₂/T₁
Khí đẳng áp V₁=12 L,T₁=450 K tăng đến T₂=600 K. V₂ bằng bao nhiêu?
Xem phương pháp và đáp án
- Đọc yêu cầu: tìm đại lượng theo đơn vị L, kiểm tra điều kiện bài.
- Áp dụng: Charles: V₂/V₁=T₂/T₁.
- Dữ kiện để thế số: v = 12; t = 450; t2 = 600.
- Kết luận: 16 L. Soát lại đơn vị.
Đẳng tích p/T=hằng số
Khí đẳng tích p₁=200 kPa,T₁=450 K tăng đến T₂=600 K. p₂ là bao nhiêu?
Xem phương pháp và đáp án
- Đọc yêu cầu: tìm đại lượng theo đơn vị kPa, kiểm tra điều kiện bài.
- Áp dụng: Đẳng tích p/T=hằng số.
- Dữ kiện để thế số: p = 200; t = 450; t2 = 600.
- Kết luận: 266.67 kPa. Soát lại đơn vị.
p₂=p₁(V₁/V₂)(T₂/T₁)
Cùng khí p₁=200 kPa,V₁=12 L,T₁=450 K đổi thành V₂=9 L,T₂=540 K. Áp suất p₂ bằng bao nhiêu?
Xem phương pháp và đáp án
- Đọc yêu cầu: tìm đại lượng theo đơn vị kPa, kiểm tra điều kiện bài.
- Áp dụng: p₂=p₁(V₁/V₂)(T₂/T₁).
- Dữ kiện để thế số: p = 200; v = 12; t = 450; w = 9; t2 = 540.
- Kết luận: 320 kPa. Soát lại đơn vị.
Bảo toàn số mol và V chung=V₁+V₂
Trộn bình khí ở cùng T: p₁=200 kPa,V₁=6 L; p₂=400 kPa,V₂=6 L. p chung là bao nhiêu?
Xem phương pháp và đáp án
- Đọc yêu cầu: tìm đại lượng theo đơn vị kPa, kiểm tra điều kiện bài.
- Áp dụng: Bảo toàn số mol và V chung=V₁+V₂.
- Dữ kiện để thế số: p1 = 200; v1 = 6; p2 = 400; v2 = 6.
- Kết luận: 300 kPa. Soát lại đơn vị.
Δn=(p₂−p₁)V/(RT)
Bình cố định V=20 L tại T=450 K có p=200 kPa; thêm khí giữ T để p₂=300 kPa. Số mol nạp thêm là bao nhiêu? R=8,31.
Xem phương pháp và đáp án
- Đọc yêu cầu: tìm đại lượng theo đơn vị mol, kiểm tra điều kiện bài.
- Áp dụng: Δn=(p₂−p₁)V/(RT).
- Dữ kiện để thế số: v = 20; t = 450; p = 200; p2 = 300.
- Kết luận: 0.535 mol. Soát lại đơn vị.
n=pV/RT
Ở áp suất 200 kPa và V=20 L, nhiệt độ T=450 K. Lấy R=8,31. Lượng khí n là bao nhiêu mol?
Xem phương pháp và đáp án
- Đọc yêu cầu: tìm đại lượng theo đơn vị mol, kiểm tra điều kiện bài.
- Áp dụng: n=pV/RT.
- Dữ kiện để thế số: p = 200; v = 20; t = 450.
- Kết luận: 1.07 mol. Soát lại đơn vị.
T₂=T₁p₂V₂/(p₁V₁)
Khí từ p₁=200 kPa,V₁=12 L,T₁=450 K sang p₂=300 kPa,V₂=12 L. T₂ là bao nhiêu?
Xem phương pháp và đáp án
- Đọc yêu cầu: tìm đại lượng theo đơn vị K, kiểm tra điều kiện bài.
- Áp dụng: T₂=T₁p₂V₂/(p₁V₁).
- Dữ kiện để thế số: p = 200; v = 12; t = 450; p2 = 300; w = 12.
- Kết luận: 675 K. Soát lại đơn vị.
Cách xử lí hiện tượng và lỗi sai thường gặp
Nén khí qua nhiều giai đoạn
Một piston bị nén chậm rồi giữ thể tích và làm nóng: tách đẳng nhiệt, đẳng tích thành hai phương trình.
Bình khí nối thông
Bảo toàn tổng số mol trước khi áp dụng phương trình chung ở nhiệt độ cuối.
Ba câu hỏi tự soát trước khi nộp
- Em có mắc lỗi: Dùng pV/T không đổi khi bơm thêm khí.? Nếu có, xem lại định nghĩa và điều kiện vừa học.
- Em có mắc lỗi: Không tách giai đoạn, áp nhầm công thức.? Nếu có, xem lại định nghĩa và điều kiện vừa học.
- Em có mắc lỗi: Trộn m³ với L hoặc Pa với kPa trong pV=nRT.? Nếu có, xem lại định nghĩa và điều kiện vừa học.
Tám câu mẫu tự kiểm trước khi vào Học & Thi
Các câu dưới đây chỉ để kiểm tra nhanh sau khi đọc; bộ Học & Thi đầy đủ có thêm các câu vận dụng và tự luận.
Bước đầu giải bài tổng hợp khí lí tưởng nên làm gì?
Đáp án và lời giải
B. Lập trạng thái và nhận dạng quá trình trước.
Khí đẳng nhiệt thỏa công thức nào?
Đáp án và lời giải
A. T không đổi và lượng khí xác định.
Quá trình đẳng áp dùng biểu thức nào?
Đáp án và lời giải
B. Ở p không đổi V∝T.
Khí từ p₁=120 kPa,V₁=6 L,T₁=320 K sang p₂=180 kPa,V₂=6 L. T₂ là bao nhiêu? (Làm tròn đến 2 chữ số thập phân nếu cần.)
Đáp án và lời giải
B. Bước 1 – Xác định điều kiện và công thức: T₂=T₁p₂V₂/(p₁V₁). Bước 2 – Đổi đơn vị theo yêu cầu, dữ kiện: p = 120; v = 6; t = 320; p2 = 180; w = 6. Bước 3 – Thế số: (((320 × 180) × 6) ÷ (120 × 6)) = 480 K. Bước 4 – Đối chiếu xu hướng của đại lượng, thứ nguyên và phạm vi áp dụng trước khi kết luận.
Xét nhóm nhận định 5 về Bài tập tổng hợp khí lí tưởng, chú ý điều kiện mô hình và đơn vị. Chọn Đúng/Sai cho từng ý.
Đáp án và lời giải
a: Đúng; b: Sai; c: Sai; d: Đúng. a) Đúng — Đẳng nhiệt là T không đổi, sử dụng pV=const. Đây là quy tắc phù hợp với các điều kiện trong bài.
b) Sai — Phát biểu không đúng. Kiến thức cần thay vào là: Áp suất dùng trong phương trình trạng thái là áp suất tuyệt đối.
c) Sai — Phát biểu không đúng. Kiến thức cần thay vào là: Đẳng nhiệt là T không đổi, sử dụng pV=const.
d) Đúng — Áp suất dùng trong phương trình trạng thái là áp suất tuyệt đối. Đây là quy tắc phù hợp với các điều kiện trong bài.
Ở áp suất 180 kPa và V=18 L, nhiệt độ T=400 K. Lấy R=8,31. Lượng khí n là bao nhiêu mol? (Làm tròn đến 3 chữ số thập phân nếu cần.) Chỉ nhập số, không nhập đơn vị.
Đáp án và lời giải
0.975. Bước 1 – Xác định điều kiện và công thức: n=pV/RT. Bước 2 – Đổi đơn vị theo yêu cầu, dữ kiện: p = 180; v = 18; t = 400. Bước 3 – Thế số: ((180 × 18) ÷ (8.31 × 400)) = 0.975 mol. Bước 4 – Đối chiếu xu hướng của đại lượng, thứ nguyên và phạm vi áp dụng trước khi kết luận.
Khí từ p₁=150 kPa,V₁=8 L,T₁=360 K sang p₂=225 kPa,V₂=8 L. T₂ là bao nhiêu? (Làm tròn đến 2 chữ số thập phân nếu cần.) Chỉ nhập số, không nhập đơn vị.
Đáp án và lời giải
540. Bước 1 – Xác định điều kiện và công thức: T₂=T₁p₂V₂/(p₁V₁). Bước 2 – Đổi đơn vị theo yêu cầu, dữ kiện: p = 150; v = 8; t = 360; p2 = 225; w = 8. Bước 3 – Thế số: (((360 × 225) × 8) ÷ (150 × 8)) = 540 K. Bước 4 – Đối chiếu xu hướng của đại lượng, thứ nguyên và phạm vi áp dụng trước khi kết luận.
Trộn bình khí ở cùng T: p₁=200 kPa,V₁=6 L; p₂=400 kPa,V₂=6 L. p chung là bao nhiêu? (Làm tròn đến 2 chữ số thập phân nếu cần.) Trình bày rõ các bước, công thức, đổi đơn vị và kết luận.
Đáp án và lời giải
Tự luận – chấm theo các bước trình bày. Bước 1 – Xác định điều kiện và công thức: Bảo toàn số mol và V chung=V₁+V₂. Bước 2 – Đổi đơn vị theo yêu cầu, dữ kiện: p1 = 200; v1 = 6; p2 = 400; v2 = 6. Bước 3 – Thế số: (((200 × 6) + (400 × 6)) ÷ (6 + 6)) = 300 kPa. Bước 4 – Đối chiếu xu hướng của đại lượng, thứ nguyên và phạm vi áp dụng trước khi kết luận.
Sơ đồ tư duy đầy đủ 6 nhánh
Sơ đồ SVG được biên soạn theo các ý trọng tâm của bài, phóng to vẫn sắc nét, có thể mở xem riêng.
Điểm dễ nhầm và cách tránh
- Bỏ qua lượng chất thay đổi
- Nhân chia ngược thể tích trong Boyle
- Làm tròn quá sớm khiến kết quả lệch
Đọc thêm phần lý thuyết và ví dụ đã có
Bắt đầu bằng bảng trạng thái, đánh dấu thông số không đổi và kiểm lượng khí có được bảo toàn không. Một đường gấp khúc trên đồ thị có thể gồm nhiều quá trình khác nhau; không áp một định luật riêng cho cả đường nếu điều kiện thay đổi giữa chừng.
Phương pháp tổng hợp
Từ dữ kiện vĩ mô dùng pV=nRT để tìm n hoặc T; từ dữ kiện tốc độ dùng công thức động học; nối qua N=nNA hoặc ρ=m/V. Vẽ sơ đồ trạng thái nếu có nhiều quá trình và đánh dấu đẳng nhiệt/đẳng áp/đẳng tích. Kiểm tra từng quá trình có bảo toàn lượng khí trước khi lập tỉ số.
Chọn dạng bài bằng một câu hỏi
- T không đổi? Boyle, nhưng còn phải giữ lượng khí.
- p không đổi? Charles với lượng khí không đổi.
- V không đổi? Quan hệ p/T khi bình kín.
- n thay đổi? Dùng pV = nRT cùng bảo toàn hoặc cân bằng lượng khí.
- Đề cho tốc độ phân tử? Nối p, ρ, T bằng mô hình động học.
Đọc đồ thị nhiều chặng
Ghi tọa độ mỗi trạng thái, xác định điều kiện của từng đoạn và tính lần lượt. Diện tích dưới đường p–V cho công khí thực hiện trong quá trình cân bằng; không lấy diện tích trên p–T hay V–T làm công. Với chu trình kín, dấu công còn phụ thuộc chiều đi trên đồ thị.
Bảng kiến thức cần nhớ
| Nội dung | Ghi nhớ | Điều kiện |
|---|---|---|
| Đẳng nhiệt | pV không đổi | n, T cố định |
| Đẳng áp | V/T không đổi | n, p cố định |
| Tổng quát | pV = nRT | Giữ n nếu lượng khí thay đổi |
Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Hai giai đoạn liên tiếp
Ban đầu p₁ = 100 kPa, V₁ = 2 L, T₁ = 300 K. Nung đẳng tích đến 450 K: p₂ = 150 kPa, V₂ = 2 L. Sau đó giãn đẳng nhiệt đến 3 L: p₃ = 150 × 2/3 = 100 kPa, T₃ = 450 K. Kiểm cả quá trình: p₁V₁/T₁ = p₃V₃/T₃.
Ví dụ 2. Nối hai bình cùng nhiệt độ
Hai bình cứng chứa cùng loại khí có V₁ = 2 L, p₁ = 300 kPa; V₂ = 3 L, p₂ = 100 kPa. Nối thông, chờ nhiệt độ trở về giá trị ban đầu, bỏ qua thể tích ống. Bảo toàn mol cho p = (300 × 2 + 100 × 3)/(2 + 3) = 180 kPa. Không lấy trung bình cộng 200 kPa vì thể tích hai bình khác nhau.
Luyện tập và đề ôn liên quan
Tự kiểm tra
Vì sao nối hai bình không luôn dùng trung bình cộng hai áp suất?
Xem đáp án và cách kiểm
Vì số mol tỉ lệ pV/T. Khi cùng nhiệt độ, áp suất cuối là trung bình có trọng số theo thể tích; chỉ bằng trung bình cộng khi hai thể tích bằng nhau.
Sơ đồ tư duy cuối bài
Phóng to hình ↗
Đọc sơ đồ bằng chữ
- Bảng trạng thái: Liệt kê p, V, T, n; Mỗi chặng một hàng.
- Chọn quan hệ: Nhìn đại lượng cố định; Đẳng nhiệt/áp/tích.
- Chuyển bình: Bảo toàn số mol; Chờ nhiệt độ cuối xác định.
- Tự kiểm: Kelvin và áp suất tuyệt đối; Đối chiếu chiều tăng giảm.
Sơ đồ tư duy Bài 13
Nhìn từ trung tâm ra bốn nhánh, phân biệt định nghĩa – công thức – điều kiện – ứng dụng. Sơ đồ vector sắc nét trên PC và điện thoại.
Ôn tập sau khi học
Ghi nhớ công thức trong điều kiện áp dụng, thử tự giải ví dụ và kiểm tra câu chưa chắc trước khi mở lời giải.