Bài 9: Định luật Boyle và quá trình đẳng nhiệt
Khi bóp ống tiêm kín, vì sao thể tích giảm còn áp suất tăng?
Lý thuyết · Ví dụ · Sơ đồ tư duy
Học xong bài này, em sẽ
- Nhận biết điều kiện đẳng nhiệt
- Vận dụng hệ thức Boyle và đọc đồ thị p–V
- Phân biệt áp suất tuyệt đối và áp suất dư
Kiến thức và cách hiểu
Công thức trọng tâm và điều kiện áp dụng
Định luật Boyle
Một lượng khí xác định trong quá trình đẳng nhiệt (T không đổi).
Dạng tỉ lệ nghịch
C = pV không đổi trong quá trình đẳng nhiệt.
Đẳng nhiệt là gì?
Đẳng nhiệt nghĩa là nhiệt độ của một lượng khí xác định không đổi trong quá trình biến đổi. Nếu nhiệt độ thay đổi rõ rệt hoặc có khí rò ra ngoài thì phép nhân pV không còn được bảo toàn. Chỉ dùng áp suất tuyệt đối, không dùng áp suất dư khi tính.
Quan hệ áp suất và thể tích
Với khí lí tưởng, n và T không đổi, phương trình pV = nRT cho pV = hằng số. Vì vậy V giảm bao nhiêu lần thì p tăng bấy nhiêu lần. Kết luận “áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích” không áp dụng khi đồng thời thay đổi nhiệt độ.
Nhận dạng đồ thị
Đồ thị p theo V là nhánh hypebol chữ nhật trong góc phần tư p,V dương; pV bằng nhau trên một đường đẳng nhiệt. Với cùng số mol, đường đẳng nhiệt có nhiệt độ cao hơn nằm xa gốc toạ độ hơn. Trên đồ thị p–T hoặc V–T, đường đẳng nhiệt biểu diễn T không đổi.
Ứng dụng và giới hạn
Bơm xe, xi lanh, bình khí và bọt khí dưới nước đều cần xác định rõ quá trình có gần đẳng nhiệt không. Bọt khí nổi lên nơi áp suất ngoài nhỏ hơn có thể nở, nhưng còn chịu thay đổi nhiệt độ và sức căng bề mặt trong tình huống thực.
Ví dụ có lời giải
Một ống tiêm kín chứa 60 mL khí ở áp suất 100 kPa. Nén từ từ, giữ nhiệt độ ổn định đến 40 mL: p₂ = 100 × 60/40 = 150 kPa. Đây là áp suất tuyệt đối; nếu 100 kPa là áp suất dư, phải cộng áp suất khí quyển trước.
Bài 9: Kiến thức nâng cao và hướng dẫn giải
Nội dung được viết lại theo tiến trình: khái niệm → điều kiện áp dụng → lập hệ thức → kiểm tra kết quả. Những mục sau mở rộng phần tổng kết hiện có, giúp em ôn đủ dạng trong Chương 2.
Nắm vững lý thuyết và điều kiện áp dụng
Nhận diện đúng quá trình đẳng nhiệt
Với một lượng khí lí tưởng xác định, nếu nhiệt độ tuyệt đối không đổi thì pV là hằng số. Đây là định luật Boyle: p₁V₁=p₂V₂. Nếu thể tích giảm một nửa, áp suất tuyệt đối tăng gấp đôi. Quá trình cần đủ chậm để hệ trao đổi nhiệt với môi trường và duy trì T gần như không đổi; nén khí quá nhanh thường làm nóng khí.
Không dùng định luật cho bình có van đang mở và khí bị thoát ra trừ khi xét lượng khí riêng biệt đã xác định. Phải ghi cả điều kiện lượng khí không đổi lẫn T không đổi trước khi thay số.
Đồ thị và cách đọc biến thiên
Trên hệ trục (p,V), đồ thị đẳng nhiệt là một nhánh hyperbol trong góc phần tư dương, không phải đường thẳng. Khi xét cùng n mol khí, đường đẳng nhiệt ứng với T lớn hơn nằm xa gốc hơn vì pV=nRT lớn hơn. Trên đồ thị (p,T) hay (V,T), đẳng nhiệt biểu diễn đường thẳng ở T không đổi với cách đặt trục phù hợp.
Muốn giải bài từ đồ thị, đọc đơn vị trước: p có thể cho kPa, atm; V có thể cho cm³, L; chỉ cần giữ đơn vị nhất quán trong một tỉ số pV nhưng phải đổi về SI khi dùng R=8,314.
Áp suất tuyệt đối và áp suất dư
Áp suất trong các định luật khí là áp suất tuyệt đối. Nếu áp kế cho áp suất dư pdư, với khí chịu áp suất môi trường patm, phải tính ptuyệt đối=patm+pdư (trong ngữ cảnh đo áp suất dương). Số đo chân không có dấu/qui ước khác cần đọc đúng.
Nhầm áp suất dư thành áp suất tuyệt đối có thể gây sai đáp án dù phép nhân chia đúng. Kết quả phải phù hợp xu hướng: nén đẳng nhiệt → p tăng.
Khi trộn khí hoặc bơm khí
Nếu trộn các mẫu khí lí tưởng không phản ứng, cùng nhiệt độ cuối và cùng bình thể tích V, có thể dùng pcuốiV=(p₁V₁+p₂V₂+…)(Tcuối/Tđầu) trong trường hợp các mẫu ban đầu cùng nhiệt độ. Tổng quát hơn, bảo toàn tổng số mol rồi áp dụng pV=nRT; áp suất riêng phần tuân theo định luật Dalton.
Bơm bóng là quá trình có thêm khí nên không thể áp dụng trực tiếp p₁V₁=p₂V₂ cho toàn bộ lượng khí trước/sau. Cần đếm số mol bơm thêm và chú ý bóng có thể thay đổi thể tích.
Nhiệt lượng và công trong đẳng nhiệt
Khí lí tưởng có nội năng chỉ phụ thuộc T. Do đó trong quá trình đẳng nhiệt, ΔU=0. Theo định luật I, nhiệt lượng khí nhận bằng công khí thực hiện ra môi trường (nếu lấy công do khí thực hiện dương). Đẳng nhiệt không đồng nghĩa “không trao đổi nhiệt”; ngược lại thường phải trao đổi nhiệt để bù công.
Ở lớp 12, bài nén/giãn từ hai trạng thái thường không yêu cầu tích phân công; nếu có yêu cầu, phải xác định rõ quá trình đẳng nhiệt thuận nghịch hay không.
Tám dạng bài tính có lời giải từng bước
Em nên tự xác định công thức và làm trên giấy trước khi bấm mở lời giải.
Boyle p₁V₁=p₂V₂
Khí nén đẳng nhiệt từ V₁=15 L, p₁=200 kPa xuống V₂=5 L. Áp suất cuối p₂ bằng bao nhiêu?
Xem phương pháp và đáp án
- Đọc yêu cầu: tìm đại lượng theo đơn vị kPa, kiểm tra điều kiện bài.
- Áp dụng: Boyle p₁V₁=p₂V₂.
- Dữ kiện để thế số: V1 = 15; p1 = 200; V2 = 5.
- Kết luận: 600 kPa. Soát lại đơn vị.
V₂=p₁V₁/p₂
Khí đẳng nhiệt có p₁=200 kPa, V₁=15 L; tăng áp suất đến p₂=400 kPa. Thể tích V₂ bằng bao nhiêu?
Xem phương pháp và đáp án
- Đọc yêu cầu: tìm đại lượng theo đơn vị L, kiểm tra điều kiện bài.
- Áp dụng: V₂=p₁V₁/p₂.
- Dữ kiện để thế số: p1 = 200; V1 = 15; p2 = 400.
- Kết luận: 7.5 L. Soát lại đơn vị.
p₂/p₁=V₁/V₂
Khối khí đẳng nhiệt có p₁=2.4 atm. Thể tích giảm còn 1/2 ban đầu; p₂ là bao nhiêu?
Xem phương pháp và đáp án
- Đọc yêu cầu: tìm đại lượng theo đơn vị atm, kiểm tra điều kiện bài.
- Áp dụng: p₂/p₁=V₁/V₂.
- Dữ kiện để thế số: p = 2.4; k = 2.
- Kết luận: 4.8 atm. Soát lại đơn vị.
pV là hằng số trên cùng đường đẳng nhiệt
Khí đẳng nhiệt có p₁=200 kPa, V₁=12 L. Tích pV bằng bao nhiêu?
Xem phương pháp và đáp án
- Đọc yêu cầu: tìm đại lượng theo đơn vị kPa·L, kiểm tra điều kiện bài.
- Áp dụng: pV là hằng số trên cùng đường đẳng nhiệt.
- Dữ kiện để thế số: p = 200; v = 12.
- Kết luận: 2400 kPa·L. Soát lại đơn vị.
p₂=p₁V₁/V₂
Ống tiêm đẳng nhiệt: V₁=120 mL, V₂=60 mL, p₁=200 kPa (tuyệt đối). Độ tăng áp suất p₂−p₁ là bao nhiêu?
Xem phương pháp và đáp án
- Đọc yêu cầu: tìm đại lượng theo đơn vị kPa, kiểm tra điều kiện bài.
- Áp dụng: p₂=p₁V₁/V₂; lấy p₂−p₁.
- Dữ kiện để thế số: v = 120; w = 60; p = 200.
- Kết luận: 200 kPa. Soát lại đơn vị.
Áp suất tuyệt đối nhân thể tích không đổi
Một khí ở p=3 atm, V=24 L được làm đẳng nhiệt tới p₂=6 atm. Thể tích cuối là bao nhiêu?
Xem phương pháp và đáp án
- Đọc yêu cầu: tìm đại lượng theo đơn vị L, kiểm tra điều kiện bài.
- Áp dụng: Áp suất tuyệt đối nhân thể tích không đổi.
- Dữ kiện để thế số: p = 3; v = 24; p2 = 6.
- Kết luận: 12 L. Soát lại đơn vị.
Bảo toàn số mol ở cùng T: p_f=(p₁V₁+p₂V₂)/(V₁+V₂)
Hai bình cùng nhiệt độ nối thông, p₁=180 kPa, V₁=6 L và p₂=360 kPa, V₂=6 L. Bình cứng, bỏ ống nối. p cuối bằng bao nhiêu?
Xem phương pháp và đáp án
- Đọc yêu cầu: tìm đại lượng theo đơn vị kPa, kiểm tra điều kiện bài.
- Áp dụng: Bảo toàn số mol ở cùng T: p_f=(p₁V₁+p₂V₂)/(V₁+V₂).
- Dữ kiện để thế số: p1 = 180; v1 = 6; p2 = 360; v2 = 6.
- Kết luận: 270 kPa. Soát lại đơn vị.
p₂=p₁V₁/V₂, sau đó đổi kPa sang atm gần đúng
Khí ở p₁=200 kPa, V₁=20 L; nén đẳng nhiệt thành V₂=10 L. Áp suất cuối tính theo atm, lấy 1 atm≈100 kPa, bằng bao nhiêu?
Xem phương pháp và đáp án
- Đọc yêu cầu: tìm đại lượng theo đơn vị atm, kiểm tra điều kiện bài.
- Áp dụng: p₂=p₁V₁/V₂, sau đó đổi kPa sang atm gần đúng.
- Dữ kiện để thế số: p1 = 200; v1 = 20; v2 = 10.
- Kết luận: 4 atm. Soát lại đơn vị.
Cách xử lí hiện tượng và lỗi sai thường gặp
Ống tiêm kín
Khi bịt đầu ống và đẩy piston thật chậm, thể tích khí giảm còn áp suất tăng; mở ống làm lượng khí thay đổi nên không còn bài toán đóng.
Bọt khí thợ lặn
Bọt khí nổi lên có áp suất ngoài giảm nên thể tích tăng; chỉ coi đẳng nhiệt khi nhiệt độ nước gần như không đổi.
Ba câu hỏi tự soát trước khi nộp
- Em có mắc lỗi: Bỏ điều kiện lượng khí xác định, dù khí thoát qua van.? Nếu có, xem lại định nghĩa và điều kiện vừa học.
- Em có mắc lỗi: Dùng áp suất dư thay cho áp suất tuyệt đối.? Nếu có, xem lại định nghĩa và điều kiện vừa học.
- Em có mắc lỗi: Xem đường đẳng nhiệt p–V là đường thẳng.? Nếu có, xem lại định nghĩa và điều kiện vừa học.
Tám câu mẫu tự kiểm tra
Các câu dưới đây chỉ để kiểm tra nhanh sau khi đọc; bộ luyện tập đầy đủ có thêm các câu vận dụng và tự luận.
Điều kiện áp dụng Boyle cho một lượng khí là gì?
Đáp án và lời giải
C. Boyle là quá trình đẳng nhiệt cho lượng khí xác định.
Tại cùng nhiệt độ và số mol, khi V giảm còn 1/4 thì p thay đổi thế nào?
Đáp án và lời giải
A. p∝1/V.
Đồ thị p theo V của đẳng nhiệt có dạng nào?
Đáp án và lời giải
D. pV=const, p=C/V.
Khí ở p₁=120 kPa, V₁=12 L; nén đẳng nhiệt thành V₂=6 L. Áp suất cuối tính theo atm, lấy 1 atm≈100 kPa, bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến 2 chữ số thập phân nếu cần.)
Đáp án và lời giải
B. Bước 1 – Xác định điều kiện và công thức: p₂=p₁V₁/V₂, sau đó đổi kPa sang atm gần đúng. Bước 2 – Đổi đơn vị theo yêu cầu, dữ kiện: p1 = 120; v1 = 12; v2 = 6. Bước 3 – Thế số: (((120 × 12) ÷ 6) ÷ 100) = 2.4 atm. Bước 4 – Đối chiếu xu hướng của đại lượng, thứ nguyên và phạm vi áp dụng trước khi kết luận.
Xét nhóm nhận định 5 về Định luật Boyle và quá trình đẳng nhiệt, chú ý điều kiện mô hình và đơn vị. Chọn Đúng/Sai cho từng ý.
Đáp án và lời giải
a: Sai; b: Đúng; c: Đúng; d: Sai. a) Sai — Phát biểu không đúng. Kiến thức cần thay vào là: Đường p–V đẳng nhiệt trong góc phần tư dương có dạng hyperbol.
b) Đúng — Khí lí tưởng có ΔU=0 trong đẳng nhiệt. Đây là quy tắc phù hợp với các điều kiện trong bài.
c) Đúng — Đường p–V đẳng nhiệt trong góc phần tư dương có dạng hyperbol. Đây là quy tắc phù hợp với các điều kiện trong bài.
d) Sai — Phát biểu không đúng. Kiến thức cần thay vào là: Khí lí tưởng có ΔU=0 trong đẳng nhiệt.
Hai bình cùng nhiệt độ nối thông, p₁=160 kPa, V₁=5 L và p₂=320 kPa, V₂=5 L. Bình cứng, bỏ ống nối. p cuối bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến 2 chữ số thập phân nếu cần.) Chỉ nhập số, không nhập đơn vị.
Đáp án và lời giải
240. Bước 1 – Xác định điều kiện và công thức: Bảo toàn số mol ở cùng T: p_f=(p₁V₁+p₂V₂)/(V₁+V₂). Bước 2 – Đổi đơn vị theo yêu cầu, dữ kiện: p1 = 160; v1 = 5; p2 = 320; v2 = 5. Bước 3 – Thế số: (((160 × 5) + (320 × 5)) ÷ (5 + 5)) = 240 kPa. Bước 4 – Đối chiếu xu hướng của đại lượng, thứ nguyên và phạm vi áp dụng trước khi kết luận.
Khí ở p₁=150 kPa, V₁=15 L; nén đẳng nhiệt thành V₂=5 L. Áp suất cuối tính theo atm, lấy 1 atm≈100 kPa, bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến 2 chữ số thập phân nếu cần.) Chỉ nhập số, không nhập đơn vị.
Đáp án và lời giải
4.5. Bước 1 – Xác định điều kiện và công thức: p₂=p₁V₁/V₂, sau đó đổi kPa sang atm gần đúng. Bước 2 – Đổi đơn vị theo yêu cầu, dữ kiện: p1 = 150; v1 = 15; v2 = 5. Bước 3 – Thế số: (((150 × 15) ÷ 5) ÷ 100) = 4.5 atm. Bước 4 – Đối chiếu xu hướng của đại lượng, thứ nguyên và phạm vi áp dụng trước khi kết luận.
Ống tiêm đẳng nhiệt: V₁=120 mL, V₂=60 mL, p₁=200 kPa (tuyệt đối). Độ tăng áp suất p₂−p₁ là bao nhiêu? (Làm tròn đến 2 chữ số thập phân nếu cần.) Trình bày rõ các bước, công thức, đổi đơn vị và kết luận.
Đáp án và lời giải
Tự luận – chấm theo các bước trình bày. Bước 1 – Xác định điều kiện và công thức: p₂=p₁V₁/V₂; lấy p₂−p₁. Bước 2 – Đổi đơn vị theo yêu cầu, dữ kiện: v = 120; w = 60; p = 200. Bước 3 – Thế số: (200 × ((120 ÷ 60) − 1)) = 200 kPa. Bước 4 – Đối chiếu xu hướng của đại lượng, thứ nguyên và phạm vi áp dụng trước khi kết luận.
Sơ đồ tư duy đầy đủ 6 nhánh
Sơ đồ SVG được biên soạn theo các ý trọng tâm của bài, phóng to vẫn sắc nét, có thể mở xem riêng.
Điểm dễ nhầm và cách tránh
- Lẫn áp suất dư với tuyệt đối
- Dùng Boyle khi khí bị nung nóng
- Đọc nhầm hypebol thành đường thẳng
Đọc thêm phần lý thuyết và ví dụ đã có
Trước khi viết pV không đổi, phải xác định cả lượng khí và nhiệt độ đều không đổi. Áp kế thường đo áp suất dư, còn định luật dùng áp suất tuyệt đối. Đồ thị giúp kiểm tra chiều thay đổi sau khi tính.
Định luật và đồ thị
Với một lượng khí lí tưởng xác định ở nhiệt độ không đổi, pV=hằng số; giữa hai trạng thái p₁V₁=p₂V₂. p tỉ lệ nghịch V. Đồ thị p–V là nhánh hyperbol trong miền p,V>0; đồ thị p theo 1/V là đường thẳng qua gốc. Với cùng n, đường đẳng nhiệt cao hơn trên đồ thị p–V ứng với T lớn hơn.
Áp suất và thể tích thực tế
Áp kế có thể chỉ áp suất dư: p tuyệt đối=p khí quyển+p dư. Bình kín chứa khí, xi lanh piston, bọt khí trong nước đều cần xác định áp suất ngoài cân bằng với áp suất khí. Nếu có cột chất lỏng, độ chênh áp là ρgh khi phù hợp mô hình thủy tĩnh. Thể tích khí là phần không gian khí chiếm, không mặc định bằng thể tích toàn bình.
Phương pháp
Lập bảng p,V,T,n trước và sau. Kiểm tra khí có rò rỉ hoặc chuyển bình không; nếu n đổi, không dùng trực tiếp p₁V₁=p₂V₂. Đổi hai thể tích về cùng đơn vị và hai áp suất về cùng đơn vị; khi chỉ dùng tỉ số có thể dùng L thống nhất. Giải ẩn rồi kiểm tra chiều biến thiên: thể tích giảm thì áp suất tăng nếu các điều kiện thật sự giữ nguyên.
Lỗi thường gặp và ghi nhớ
Nén nhanh không đảm bảo đẳng nhiệt; thí nghiệm cần đủ chậm để trao đổi nhiệt phù hợp. Không lấy hiệu hai áp suất thay áp suất tuyệt đối. Chỉ nhớ tích pV không đổi khi cả nhiệt độ và lượng khí cùng cố định.
Một đồ thị, ba cách kiểm
- Trên p–V: hai điểm cùng đường đẳng nhiệt phải có cùng tích pV.
- Trên p–(1/V): đường thẳng qua gốc có hệ số góc nRT.
- Trên p–T hoặc V–T, đặt T trên trục ngang: đường đẳng nhiệt thẳng đứng vì T cố định.
Bọt khí và áp suất chất lỏng
Ở độ sâu h trong chất lỏng đứng yên, p = pmặt thoáng + ρgh. Bọt khí nổi lên thường nở khi áp suất giảm; muốn dùng Boyle còn phải giả thiết nhiệt độ và lượng khí không đổi, bỏ qua ảnh hưởng sức căng mặt ngoài khi thích hợp.
Mở rộng: trộn khí và định luật Dalton
Với hỗn hợp khí lí tưởng không phản ứng, ở cùng nhiệt độ và thể tích cuối: p = ∑pᵢ. Nếu các bình có cùng nhiệt độ được nối thông và nhiệt độ cuối giữ như ban đầu, pcuốiVcuối = ∑pᵢVᵢ. Không cộng trực tiếp áp suất ban đầu của các bình khác thể tích.
Bảng kiến thức cần nhớ
| Nội dung | Ghi nhớ | Điều kiện |
|---|---|---|
| Đẳng nhiệt | p₁V₁ = p₂V₂ | Cùng lượng khí, T không đổi |
| Tỉ số | p₂p₁ = V₁V₂ | Áp suất tuyệt đối |
| Áp suất dư | p = p khí quyển + p dư | Các áp suất cùng đơn vị |
Phóng to hình ↗
Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Nén khí còn một nửa thể tích
Khí ở 100 kPa, thể tích 4 L, nén đẳng nhiệt còn 2 L. p₂ = 100 × 4/2 = 200 kPa. Kiểm nhanh: V giảm hai lần thì p tăng hai lần.
Ví dụ 2. Không dùng áp suất dư trực tiếp
Áp kế chỉ 100 kPa, áp suất khí quyển 100 kPa. Áp suất tuyệt đối đầu là 200 kPa. Nén đẳng nhiệt còn nửa thể tích: p₂ tuyệt đối = 400 kPa, nên áp kế chỉ 300 kPa; không phải 200 kPa.
Luyện tập và đề ôn liên quan
Tự kiểm tra
Thể tích tăng 25% trong quá trình đẳng nhiệt thì áp suất còn bao nhiêu lần?
Xem đáp án và cách kiểm
p₂/p₁ = 1/1,25 = 0,80; áp suất giảm 20%.
Sơ đồ tư duy cuối bài
Phóng to hình ↗
Đọc sơ đồ bằng chữ
- Điều kiện: n và T không đổi; Nén đủ chậm khi cần đẳng nhiệt.
- Phương trình: p₁V₁ = p₂V₂; p tuyệt đối.
- Đồ thị: p–V là nhánh hyperbol; p theo 1/V là đường thẳng.
- Kiểm nhanh: V giảm thì p tăng; Không áp nếu khí rò rỉ.
Ôn tập sau khi học
Ghi nhớ công thức trong điều kiện áp dụng, thử tự giải ví dụ và kiểm tra câu chưa chắc trước khi mở lời giải.
Luyện tập Bài 9 →